De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Tweedegraads vergelijking met precies n oplossing

Ik snap niet precies hoe je van een machtreeks het convergentiegebied kan berekenen. Kunt u mij dit uitleggen met behulp van de uitwerkingen van de volgende opgaven:

$
\eqalign{
& \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{\left( { - 1} \right)^n \cdot \left( {x - 1} \right)^n }}
{{n \cdot 3^n }}} \cr
& \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{\left( {x - 5} \right)^n }}
{{2^n }}} \cr
& \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{\left( {x + 1} \right)^n }}
{{n(n + 1)}}} \cr}
$

Alvast bedankt

Antwoord

Het hangt er een beetje van af welke methoden je al kent maar in al jouw gevallen werkt het volgende: noem de algemene term even a_n en bereken het quotiënt |a_n+1|/|a_n|.

Bij de eerste reeks krijg je dan (-1)·(x-1)·n/((n+1)·3); bepaal de limiet, voor n naar oneindig, van de absolute waarde, in dit geval |x-1|/3, en bekijk wanneer die uitkomst kleiner dan 1 is.

Hier dus |x-1|/3$<$1 en dat geeft |x-1|$<$3 of -2$<$x$<$4. Voor die x-en heb je zeker convergentie en voor de x-en met |x-1|/3$>$1 heb je zeker divergentie. Rest nog de randpunten te onderzoeken: vul x=-2 en x=4 in; je krijgt respectievelijk 1/n en (-1)ⁿ/n. De eerste geeft een divergente reeks, de tweede geeft een convergente reeks.

De andere twee kun je op dezelfde manier proberen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024